Autokorrelaatio Funktio Of Liikkuvan Keskiarvo Prosessi

2.1 Keskimääräiset siirrettävät mallit (MA-mallit) ARIMA-malleihin kutsutut aikasarjamallit voivat sisältää autoregressiivisiä termejä tai liikkuvia keskimääräisiä termejä. Viikolla 1 opimme autoregressiivisen termin aikasarjamallissa muuttujalle x t x t: n viivästynyt arvo. Esimerkiksi viive 1 autoregressiivinen termi on x t-1 (kerrottuna kertoimella). Tässä oppitunnissa määritellään liikkuvat keskimääräiset ehdot. Ajallisen sarjamallin liukuva keskiarvo on aikaisempi virhe (kerrottuna kertoimella). Olkoon (wt ylimääräinen N (0, sigma2w)), mikä tarkoittaa, että w t ovat identtisesti ja toisistaan ​​riippumattomasti jakautuneita, joista kullakin on normaali jakauma, jolla on keskiarvo 0 ja sama varianssi. Ensimmäisen kertaluvun keskimääräinen malli, jota merkitään MA (1) on (xt mu wt theta1w) 2. järjestysliike keskimääräinen malli, jota merkitään MA (2) on (xt mu wt theta1w theta2w) , Merkitty MA (q) on (xt mu wt theta1w theta2w pistettä thetaqw) Huom. Monet oppikirjat ja ohjelmistot määrittelevät mallin negatiivisilla merkillä ennen termejä. Tämä ei muuta mallin yleisiä teoreettisia ominaisuuksia, vaikka se kääntyy arvioidun kerroinarvon algebrallisten merkkien ja (epäsuosittujen) termien kanssa ACF: iden ja varianssien kaavoissa. Sinun on tarkistettava ohjelmistosi tarkistaaksesi, onko negatiivisia tai positiivisia merkkejä käytetty arvioidun mallin kirjoittamiseen oikein. R käyttää positiivisia merkkejä sen perustana olevassa mallissa, kuten täälläkin. Ajoitussarjan teoreettiset ominaisuudet MA (1) - mallilla Huomaa, että teoreettisen ACF: n ainoa ei-arvo on viive 1. Kaikki muut autokorrelaatiot ovat 0. Näin ollen näyte ACF, jolla on merkittävä autokorrelaatio vain viiveellä 1, on mahdollisen MA (1) - mallin indikaattori. Asianomaisille opiskelijoille todisteet näistä ominaisuuksista ovat liitteenä tämän esitteen. Esimerkki 1 Oletetaan, että MA (1) - malli on x t 10 w t .7 w t-1. Jossa (ylimitoitettu N (0,1)). Siten kerroin 1 0,7. Teoreettinen ACF annetaan tämän ACF: n piirroksella. Juuri näytetty tontti on teoreettinen ACF MA (1): lle, jossa on 1 0,7. Käytännössä näyte tavallisesti tarjoaa tällaisen selkeän kuvion. Käyttämällä R simuloitimme n 100 näytearvoja käyttäen mallia x t 10 w t .7 w t-1 missä w t iid N (0,1). Tätä simulaatiota varten noudatetaan näyteaineiston aikasarjaa. Emme voi kertoa paljon tästä tontista. Seuraavaksi seuraa simuloitujen tietojen näyte ACF. Nähdään piikki viiveellä 1, mitä seuraa yleisesti ei-merkittäviä arvoja viivästyneelle ohi 1: lle. Huomaa, että näyte ACF ei vastaa taustalla olevan MA: n (1) teoreettista mallia, eli että kaikki autokorrelaatiot myöhästyneille 1 ovat 0 Toisella näytteellä olisi hieman erilainen näyte ACF, joka on esitetty alla, mutta todennäköisesti on saman laajan ominaisuuden. MA (2) - mallin teoreettiset ominaisuudet Teoreettiset ominaisuudet ovat seuraavat: Huomaa, että teoreettisessa ACF: ssä vain ei-nolla-arvot ovat viiveille 1 ja 2. Autokorrelaatioita suuremmille viiveille ovat 0 , Joten näyte ACF, jolla on merkittäviä autokorrelaatioita viiveellä 1 ja 2, mutta ei-merkittävät autokorrelaatiot suuremmille viiveille osoittavat mahdollisen MA (2) - mallin. Iid N (0,1). Kertoimet ovat 1 0,5 ja 2 0,3. Koska tämä on MA (2), teoreettisella ACF: llä on ei-arvoja vain viiveillä 1 ja 2. Näiden kahden nonzero-autokorrelaation arvot ovat teoreettisen ACF: n piirre. Kuten lähes aina, näyte-tiedot käyttäytyvät aivan yhtä hyvin kuin teorian. Simuloimme n 150 mallinäytettä mallille x t 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2. Missä w t iid N (0,1). Tietosarjan aikasarja piirtää. Kuten MA (1) - esimerkkitietojen aikasarjassa, et voi kertoa paljon siitä. Seuraavaksi seuraa simuloitujen tietojen näyte ACF. Kuvio on tyypillinen tilanteissa, joissa MA (2) malli voi olla hyödyllinen. Kaksi tilastollisesti merkitsevää piikkiä on viiveissä 1 ja 2, mitä seuraa ei-merkittäviä arvoja muille viiveille. Huomaa, että näytteenottovirheen vuoksi näyte ACF ei täsmälleen vastaa teoreettista mallia. ACF yleisille MA (q) - malleille MA (q) - mallien ominaisuus on yleensä se, että ensimmäisten q-viiveiden ja autokorrelaatioiden 0 osalta on kaikkiin viiveisiin gt q. Ei-ainutlaatuisuus yhteyden arvojen 1 ja (rho1) välillä MA (1) - mallissa. MA (1) - mallissa, mikä tahansa arvo on 1. vastavuoroinen 1 1 antaa saman arvon Esimerkille, käytä 0,5 1: lle. Ja käytä sitten 1 (0,5) 2 1: lle. Youll saada (rho1) 0.4 molemmissa tapauksissa. Täyttää teoreettisen rajoituksen, jota kutsutaan invertibilityksi. Rajoitamme MA (1) - malleja arvoihin, joiden absoluuttinen arvo on pienempi kuin 1. Jo annetussa esimerkissä 1 0,5 on sallittu parametriarvo, kun taas 1 10,5 2 ei. MA-malleiden invertibility MA-mallin sanotaan olevan käännettävissä, jos se on algebrallisesti samanlainen kuin yhdensuuntainen ääretön AR-malli. Lähentymällä tarkoitamme, että AR-kertoimet pienenevät arvoon 0 kun siirrymme ajassa taaksepäin. Invertibility on rajoitus, joka on ohjelmoitu aikasarjaohjelmistoihin, joita käytetään estimoimaan MA-termejä käyttävien mallien kertoimet. Sen ei ole jotain, jota tarkkailemme tietojen analysoinnissa. Lisätiedot MA (1) - malleista, jotka koskevat invertibility-rajoitusta, annetaan lisäyksessä. Advanced Theory Note. MA (q) - mallilla, jolla on määritetty ACF, on vain yksi muutettavissa oleva malli. Tarvittava edellytys vaihtovirtaukselle on se, että kertoimilla on sellaiset arvot, että yhtälö 1- 1 y-. - q y q 0 on ratkaisuja y, jotka kuuluvat yksikön ympyrän ulkopuolelle. Esimerkkien R-koodi Esimerkissä 1 piirrettiin mallin x t 10 w t teoreettinen ACF. 7w t-1. Ja sitten simuloi n 150 arvot tästä mallista ja piirrettiin näyteajasarjat ja näyte ACF simuloituun dataan. Teoreettisen ACF: n piirtämiseen käytetyt R-komennot olivat: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10: n ACF: n viiveet MA: lla (1) ja theta1 0.7 lags0: 10 luo muuttujan nimellisviiveet välillä 0-10. (h0) lisää horisontaalisen akselin juonteeseen Ensimmäinen komento määrittää ACF: n ja tallentaa sen objektille (viivästykset, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, tiph, pää ACF MA (1) Nimeltään acfma1 (nimemme valinta). Piirtokomento (kolmas komento) viivästyy suhteessa ACF-arvoihin viiveille 1 - 10. Ylab-parametri merkitsee y-akselia ja pääparametri asettaa otsikon tontille. Nähdäksesi ACF: n numeeriset arvot käytä yksinkertaisesti komentoa acfma1. Simulaatio ja tontit tehtiin seuraavilla komennoilla. x (x1), list (mac (0.7))) Simuloi n 150 arvot MA: sta (1) xxc10 lisää 10 keskiarvon 10. Simulaatio oletusarvoilla tarkoittaa 0. tonttia (x, typeb, mainSimulated MA (1) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF simuloitua näytetietoa varten) Esimerkissä 2 piirrettiin mallin teoreettinen ACF 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2. Ja sitten simuloi n 150 arvot tästä mallista ja piirrettiin näyteajasarjat ja näyte ACF simuloituun dataan. Käytetyt R-komennot olivat: acfma2ARMAacf (mac (0.5, 0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 tontti (viiveet, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, tiph, pää ACF MA: lle (2) (x, typeb, main simuloitu MA (2) sarja) acf (x, xlimc (1,10), xxc10 MainACF simuloituun MA (2) - tietoon) Liite: MA: n ominaisuuksien todistus (1) Kiinnostuneille opiskelijoille on esitetty todisteet MA (1) - mallin teoreettisista ominaisuuksista. Varianssi: (text (xt) teksti (mu wt theta1 w) 0 teksti (wt) teksti (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Kun h 1, edellinen lauseke 1 w 2. Missä tahansa h 2, edellinen lauseke 0 . Syy on se, että määritelmästä riippumattomuus wt. E (w k w j) 0 k j: lle. Lisäksi koska w t: llä on keskiarvo 0, E (w j w j) E (wj 2) w 2. Käytä tätä aikasarjaa varten Käytä tätä tulosta saadaksesi edellä esitetyn ACF: n. Muunneltavissa oleva MA-malli on sellainen, että se voidaan kirjoittaa ääretön AR-malliksi, joka konvergoituu siten, että AR-kertoimet konvertoivat 0: een siirryttäessä äärettömän taaksepäin ajassa. Hyvin osoittavat invertibility MA (1) - mallille. Sitten korvataan yhtälö (1) (3) w t-1: n suhde (2) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z-theta2w) Aikana t-2. Yhtälö (2) tulee Me korvataan sitten yhtälö (3) w t-2: n suhde (4) (zt wt theta1 z-theta21w wt theta1z-theta21 (z-theta1w) wt theta1z-theta12z theta31w) Jos jatkamme ( Äärettömän), saisimme ääretön AR-mallin (zt wt theta1 z-theta21z theta31z-theta41z-pisteitä) Huomaa kuitenkin, että jos 1 1, kertoimet kerrottu z: n viiveille kasvaa (äärettömän) kooltaan kun siirrymme takaisin aika. Tämän estämiseksi tarvitsemme 1 lt1. Tämä on ehto invertible MA (1) - mallille. Infinite Order MA - malli Viikolla 3 nähdään, että AR (1) - malli voidaan muuntaa ääretöniseksi MA-malliksi: (xt - mu wt phi1w phi21w pistettä phik1 w dots sum phij1w) Tämä summaus aikaisemmista valkoisista meluista on tiedossa kuten AR: n (1) kausaalinen esitys. Toisin sanoen, x t on erityinen MA, jolla on ääretön määrä termejä, jotka menevät ajassa taaksepäin. Tätä kutsutaan ääretöntä järjestystä MA tai MA (). Äärillinen tilaus MA on ääretön tilaus AR ja mikä tahansa äärellinen järjestys AR on ääretön tilaus MA. Muistutettaisiin viikolla 1, huomasimme, että kiinteän AR: n (1) vaatimus on, että 1 lt1. Lasketaan Var (x t) kausaalisen esityksen avulla. Tämä viimeinen vaihe käyttää perustietoa geometrisista sarjoista, jotka edellyttävät (phi1lt1) muuten sarja poikkeaa. NavigationPurpose: Check Satunnaisuus Autocorrelation-tontit (Box ja Jenkins, s. 28-32) ovat yleisesti käytetty työkalu satunnaisuuden tarkistamiseen tietojoukossa. Tämä satunnaisuus varmistetaan laskemalla autokorrelaatioita datan arvoille eri aikaväleillä. Jos satunnaisia, tällaisten autokorrelaatioiden pitäisi olla lähellä nollaa mihin tahansa ja kaikkiin aikavälierotteluihin. Jos ei-satunnaisia, niin yksi tai useampi autokorrelaatioista on merkittävästi ei-nolla. Lisäksi autokorrelaatioita käytetään mallin tunnistusvaiheessa Box-Jenkinsin autoregressiiviselle, liikkuvalle keskimääräiselle aikasarjamallille. Autokorrelaatio on vain yksi satunnaisuuden mitta. Huomaa, että korreloimaton ei välttämättä tarkoita satunnaista. Tiedot, joilla on merkittävä autokorrelaatio, eivät ole satunnaisia. Kuitenkin sellaiset tiedot, joilla ei ole merkittävää autokorrelaatiota, voivat silti osoittaa muita kuin satunnaisuutta muilla tavoilla. Autokorrelaatio on vain yksi satunnaisuuden mittari. Mallin validoinnin yhteydessä (joka on käsikirjan ensisijainen satunnaisuustyyppi) autokorrelaation tarkkailu on tyypillisesti satunnaisuuden riittävän testi, koska huonoista sovitusmalleista tulevat jäännökset näyttävät näyttävän ei-hienovaraisen satunnaisuuden. Kuitenkin jotkin sovellukset edellyttävät satunnaisuuden tiukempaa määrittämistä. Näissä tapauksissa käytetään testikokeita, joihin voi sisältyä autokorrelaation tarkastaminen, koska tiedot voivat olla ei-satunnaisia ​​monilla eri tavoilla ja usein hienovaraisilla tavoilla. Esimerkki satunnaisuuden tarkemmasta tarkastamisesta olisi testattaessa satunnaislukugeneraattoreita. Esimerkkikoe: Autokorrelaatioiden pitäisi olla lähes nolla satunnaisuuden suhteen. Näin ei ole tässä esimerkissä, joten satunnaisuuden olettamus epäonnistuu. Tämä näyte-autokorrelaatio-tontti osoittaa, että aikasarja ei ole satunnainen, vaan sillä on korkea autokorrelaatioaste vierekkäisten ja lähellä vierekkäisten havaintojen välillä. Määritelmä: r (h) vs. h Autokorrelaatioalueet muodostuvat pystysuorasta akselista: Autokorrelaatiokerroin, jossa C h on autokovarianssifunktio ja C 0 on varianssifunktio Huomaa, että R h on välillä -1 ja 1. Huomaa, että tietyt lähteet voivat käyttää Autokovarianssifunktion jälkeen Vaikka tämä määritelmä on vähemmän puolueellinen, (1 N) - formulaatiolla on joitain toivottavia tilastollisia ominaisuuksia ja se on tilastollisessa kirjallisuudessa yleisimmin käytetty muoto. Katso sivuilta 20 ja 49-50 Chatfieldissä lisätietoja. Vaaka-akseli: Aikaviive h (h 1, 2, 3.) Edellä oleva viiva sisältää myös useita vaakasuoria viiteviivoja. Keskilinja on nolla. Muut neljä riviä ovat 95 ja 99 luottamuskaistaa. Huomaa, että luottamuskaistojen muodostamisessa on kaksi erillistä kaavaa. Jos autokorrelaatiotunnusta käytetään satunnaisuuden testaamiseen (ts. Datan aikarajoitusta ei ole), suositellaan seuraavaa kaavaa: missä N on näytteen koko, z on normaalin normaalijakauman kumulatiivinen jakautumistoiminto ja (alfa ) on merkitsevä taso. Tässä tapauksessa luotettavuuskaistoilla on kiinteä leveys, joka riippuu näytteen koosta. Tämä on kaava, jota käytettiin luomaan luottamuskaistoja yllä olevassa piirroksessa. Autocorrelation-tiloja käytetään myös mallin tunnistusvaiheessa ARIMA-malleihin. Tällöin oletetaan, että datan osalta oletetaan liikkuvan keskiarvomallin ja että seuraavia luottamuskaistoja on luotava: missä k on viive, N on näytteen koko, z on normaalin normaalijakauman kumulatiivinen jakautumistoiminto ja (alfa) on merkitystaso. Tällöin luotettavuuskaistat lisääntyvät, kun viive kasvaa. Autokorrelaatiotikku voi antaa vastauksia seuraaviin kysymyksiin: Ovatko tiedot satunnaisia ​​vierekkäiseen havaintoon liittyvä havainto Onko havainnointi, joka liittyy kahdesti poistettuun havaintoon (jne.) Onko havaittu aikasarja valkoista kohinaa Onko havaittu aikasarja sinimuotoinen Onko havaittu aikasarja autoregressiivinen Mikä on sopiva malli havaituille aikasarjoille Onko malli pätevä ja riittävä Onko kaava s ssqrt pätevä Tärkeys: Varmistaa teknisten päätelmien pätevyys Satunnaisuus (yhdessä kiinteän mallin, kiinteän vaihtelun ja kiinteän jakauman kanssa) on yksi niistä neljästä oletuksesta, jotka tyypillisesti ovat kaikkien mittausprosessien perustana. Satunnaisuuden olettamus on kriittisesti tärkeä seuraavista kolmesta syystä: Useimmat tavalliset tilastolliset testit riippuvat satunnaisuudesta. Testitulosten pätevyys liittyy suoraan satunnaisuuden olettamuksen pätevyyteen. Monet yleisesti käytetyistä tilastollisista kaavoista riippuvat satunnaisuuden olettamuksesta, yleisimmän kaavan ollessa kaava näytemäärän keskihajonnan määrittämiseksi: jossa s on datan keskihajonta. Vaikka voimakkaasti käytetty, tämän kaavan käyttämisen tulokset eivät ole arvokkaita, ellei satunnaisuusoletusta ole. Yksittäisten tietojen osalta oletusmalli on Jos tiedot eivät ole satunnaisia, tämä malli on virheellinen ja virheellinen, ja parametrien arviot (kuten vakio) tulevat järjettömiksi ja virheellisiksi. Lyhyesti sanottuna, jos analyytikko ei tarkista satunnaisuutta, monet tilastollisista päätelmistä ovat epäilyttäviä. Autokorrelaatiokuvio on erinomainen tapa tarkkailla tällaista satunnaisuutta. Liikkuvan keskimääräisen prosessin autokorrelaatio Tämä esimerkki osoittaa, kuinka autokorrelaatio otetaan käyttöön valkoisen kohinaprosessin avulla suodattamalla. Kun esittelemme autokorrelaation satunnaisiksi signaaleiksi, manipuloimme sen taajuussisältöä. Liikkuva keskimääräinen suodatin vaimentaa signaalin suurtaajuuskomponentteja tehokkaasti tasoittamalla sitä. Luo impulssivaste 3-pisteen liikkuvalle keskimääräiselle suodattimelle. Suodata suodatin N (0,1) valkoista kohinasekvenssiä. Aseta satunnaislukugeneraattori toistettavien tulosten oletusasetuksiin. Hanki puolueellinen näytteen autokorrelaatio ulos 20: n viivästymiseen. Piirretään näytteen autokorrelaatio yhdessä teoreettisen autokorrelaation kanssa. Näytteen autokorrelaatio kaappaa teoreettisen autokorrelaation yleisen muodon, vaikka nämä kaksi sekvenssiä eivät sovita yksityiskohtaisesti. Tässä tapauksessa on selvää, että suodatin on tuonut mukanaan merkittävän autokorrelaation vain yli -2,2. Sekvenssin absoluuttinen arvo hajoaa nopeasti nollaksi kyseisen alueen ulkopuolelle. Nähdäksesi, että taajuussisältö on vaikuttanut, piirrä Welchin arviot alkuperäisten ja suodatettujen signaalien tehospektritiheydestä. Valkoinen kohina on värjätty liikkuvan keskimääräisen suodattimen avulla. MATLAB ja Simulink ovat MathWorks, Inc: n rekisteröityjä tavaramerkkejä. Katso mathworkstrademarks luettelo muista MathWorks, Inc: n omistajuista tavaramerkeistä. Muut tuotemerkit tai tuotenimet ovat omistajiensa tavaramerkkejä tai rekisteröityjä tavaramerkkejä. Valitse maasi2.2 Osittainen autokorjaustoiminto (PACF) Tulostettava versio Yleensä osittainen korrelaatio on ehdollinen korrelaatio. Se on kahden muuttujan välinen korrelaatio sillä oletuksella, että tiedämme ja otetaan huomioon joidenkin muiden muuttujien joukot. Ottakaa esimerkiksi huomioon regressioyhteys, jossa y vastaus muuttuja ja x 1. X 2. ja x 3 ovat ennustaja-muuttujia. Osittainen korrelaatio y: n ja x3: n välillä on määritettyjen muuttujien korrelaatio ottaen huomioon, kuinka sekä y että x3 liittyvät x1: een ja x2: een. Regressiossa tämä osittainen korrelaatio löytyisi korreloimalla jäännökset kahdesta erilaisesta regressiosta: (1) regressiota, jossa ennustamme y x1: stä ja x2: sta. (2) regressiota, jossa ennustamme x3 xl: stä ja x2: sta. Pohjimmiltaan korreloimme y: n ja x3: n osat, joita ei ole ennustettu xl: llä ja x2: lla. Lisää muodollisesti voimme määritellä osittaisen korrelaation, jota juuri kuvataan Huomaa, että myös regressiomallin parametrit tulkitaan. Ajattele regressiomallien tulkintaeroa: (y beta0 beta1x2 teksti y beta0beta1xbeta2x2) Ensimmäisessä mallissa 1 voidaan tulkita lineaariseksi riippuvuudeksi x2: n ja y: n välillä. Toisessa mallissa 2 tulkitaan lineaariseksi riippuvuudeksi x2: n ja y: n välillä, kun on olemassa riippuvuus x: n ja y: n välisestä riippuvuudesta. Aikasarjan osalta osittainen autokorrelaatio x t: n ja x t-h: n välillä määritellään ehdolliseksi korrelaatioksi x t: n ja x t-h: n välillä. ehdollinen x t-h1. X t-1. Joukko havaintoja, jotka tulevat ajankohtien t ja th välillä. Toisen kertaluvun osittainen autokorrelaatio määritetään vastaamaan 1. krs: n autokorrelaatiota. 2. järjestys (lag) osittainen autokorrelaatio on Tämä on korrelaatio arvojen välillä kahdella aikavälillä, jotka ovat riippuvaisia ​​tietyn arvon välillä. (Muuten, molemmat varianssit nimittäjässä ovat samansuuruisia stationäärisarjoissa.) Kolmas järjestys (lag) osittainen autokorrelaatio on Ja niin edelleen minkä tahansa viiveen. Tyypillisesti matriisien manipulaatioita, jotka liittyvät monivariatejakauman kovarianssimatriisin kanssa, käytetään osittaisten autokorrelaatioiden estimaattien määrittämiseen. Hyödyllisiä tietoja PACF - ja ACF-mallista AR-mallin tunnistaminen tapahtuu usein PACF: n avulla. AR-mallin tapauksessa teoreettinen PACF sulkeutuu mallin järjestyksen ohi. Ilmaus sulkeutuu tarkoittaa, että teoriassa osittaiset autokorrelaatiot ovat yhtä suuria kuin 0 tässä vaiheessa. Toisin sanoen nollasta poikkeavien osittaisten autokorrelaatioiden määrä antaa AR-mallin järjestyksen. Mallin järjestyksessä tarkoitamme äärimmäisintä viivettä x, jota käytetään ennustajana. Esimerkki. Oppiaiheessa 1.2 tunnistimme AR (1) - mallin vuosisarjoille vuosittaisista maailmanlaajuisista maanjäristyksistä, joiden seisminen suuruus on yli 7,0. Seuraavassa on näyte PACF tästä sarjasta. Huomaa, että ensimmäinen viivearvo on tilastollisesti merkitsevä, kun taas osittaiset autokorrelaatiot kaikille muille viiveille eivät ole tilastollisesti merkittäviä. Tämä viittaa mahdolliseen AR (1) - malliin näille tiedoille. MA-mallin tunnistaminen tapahtuu usein parhaiten ACF: n sijasta PACF: n sijasta. MA-mallin osalta teoreettinen PACF ei pysähdy, vaan se nousee jonkin verran kohti 0: ta. MA-mallin selkeämpi malli on ACF: ssä. ACF: llä ei ole nollakohtaisia ​​autokorrelaatioita vain mallissa mukana oleviin viiveisiin. Oppiaihe 2.1 sisälsi seuraavan näytteen ACF simuloituun MA (1) - sarjaan. Huomaa, että ensimmäinen viive autokorrelaatio on tilastollisesti merkitsevä, kun taas kaikki myöhemmät autokorrelaatiot eivät ole. Tämä viittaa mahdolliseen MA (1) - malliin datasta. Teoriahuomautus. Simuloinnissa käytetty malli oli x t 10 w t 0,7 w t-1. Teoriassa ensimmäinen lag-autokorrelaatio 1 (1 1 2) .7 (1.7 2) .4698 ja autokorrelaatiot kaikille muille viiveille 0. MA: n (1) simulaatiossa käytetty taustalla oleva malli oppitunnissa 2.1 oli xt 10 wt 0.7 w t -1. Seuraavassa on teoreettinen PACF (osittainen autokorrelaatio) kyseiselle mallille. Huomaa, että kuvio vähitellen pienenee arvoon 0. R-huomautus: juuri näytetty PACF luotiin R: ssä näillä kahdella komennoilla: ma1pacf ARMAacf (ma c (.7), lag. max 36, pacfTRUE) juoni (ma1pacf, typeh, pää Teoreettinen PACF on MA (1) ja theta 0,7) Navigointi