Lineaarinen Autoregressive Liikkuvan Keskiarvon Mallit

glarma: yleistetty lineaarinen autoregressiivinen liikkuvien keskimääräisten mallien kanssa. Numeroituu toleranssiksi määritettyjen toleranssien pienemmille numeroille, nollaksi. Glarman mallit on määritelty symbolisesti. Tyypillisellä mallilla on muoto y (vaste), X (termit), jossa y on laskenta - tai tekijäresponsiovektori, X on termisarja, joka määrittää vasteen lineaarisen ennustajan. On huomattava, että X: n ensimmäisen pylvään pitäisi olla 1s-vektori mallin leikkauksena. Neljä alustavaa parametriä, jotka on arvioitava, yhdistetään deltaan (beeta, phi, theta, alfa). jossa alfa on vaihtoehtoinen parametri negatiivisen binomiomallin sijoittamiseksi. Huomaa, että funktiossa glm. nb paketista MASS. tätä parametria kutsutaan thetaksi. Poissonin ja negatiivisten binomiomallien jakaumia varten käytetään tällä hetkellä log-linkkiä. Binomisiin vasteisiin logit-linkkiä käytetään tällä hetkellä. Yleistetyt lineaariset autoregressiiviset liikkuvan keskiarvomallit lasketaan seuraavasti. Vasteen lineaarinen ennustaja on log (mut) Wt transpose (Xt) beeta-offset Zt. Lineaarisen ennustajan ääretön liukuva keskiarvo on Zt-summa (gammai-jäännökset (t-i)). Tämä ääretön liikkuva keskiarvo lasketaan käyttäen autoregressiivista liikkuvaa keskimääräistä rekursiota Zt phi1 (Z (t-1) e (t-1)). phip (Ze (t-p)) theta1 e. thetaq e, jossa p ja q ovat phi: n ja theta: n vastaavasti ja ph: n ja theta: n vektoreiden ei-nolla-viiveet voi määrittää käyttäjän argumenttien phiLag ja thetaLag kautta. Jäljityksiä on kahta tyyppiä, joita voidaan käyttää kussakin rekursiossa, Pearsonin jäännöksissä tai pisteet-jäännöksissä, ja lisäksi binomijakaumalle voidaan käyttää identiteetin jäännöksiä. Ääretön liukuva keskiarvo, Zt. riippuu käytetyistä jäännöksistä, samoin kuin suodattimesta saadut lopulliset parametrit. Aiemmin havaittujen lukumäärien standardointi on välttämätöntä epästabiilisuuden välttämiseksi, joten käyttäjän on valittava sopiva tyyppinen jäännösjakauma tilanteesta riippuen. Toiminnossa toteutettujen parametrien estimointimenetelmä pyrkii maksimoimaan login todennäköisyys iteratiivisella menetelmällä, joka alkaa parametreista sopivasti valituista alkuarvoista. Alkaen arvojen delta hattu (0) muuttujien parametrien vektorista saadaan käyttäen iteraatioita delta (k1) delta (k) Omega (deltak), ensimmäinen log (deltak), jossa Omega (delta hattu (k)) sopivasti valittu matriisi. Iterointi jatkuu k gt 1: lle, kunnes lähentyminen saavutetaan tai toistojen k lukumäärä saavuttaa käyttäjän määrittämän ylärajan suurimmissa iteroinneissa, jolloin ne pysähtyvät. Täytäntöönpanossa käytetty lähentymiskriteeri on eta-pohjainen. ensimmäisten johdannaisten absoluuttisten arvojen enimmäismäärä. Kun eta on pienempi kuin käyttäjän määrittämä arvo, iteratut pysähtyvät. Todennäköisyys, Newton-Raphson ja Fisher-pisteytys ovat kahdella tavalla. Käytetty menetelmä määritellään argumenttimenetelmällä. On huomattava, että jos parametrien alkuarvoa ei ole valittu hyvin, todennäköisyyden optimointi ei ehkä lähentyä. Hoitoa tarvitaan, kun asennetaan ARMA-spesifikaatioita, koska AR - ja MA-parametreja ei voida tunnistaa, jos tilaukset p ja q ovat liian suuria. Identifioinnin puute ilmenee algoritmissa optimoimaan todennäköisyys, joka ei onnistu lähentämään tai jos hessia on singularcheck varoitusviestejä ja lähentymisvirhekoodeja. Funktion yhteenvetoa (ts. Summary. glarma) voidaan tulostaa tai tulostaa yhteenveto tuloksista. Yleinen lisävaruste toimii coef (eli coef. glarma), logLik (eli logLik. glarma), asennettu (eli mounted. glarma), jäännökset (eli residuals. glarma), nobs (eli nobs. glarma), model. frame (eli malli. frame. glarma) ja uutetta AIC (ts. extractAIC. glarma) voidaan käyttää erilaisten hyödyllisten ominaisuuksien erottamiseen glarman palauttamasta arvosta. glarma palauttaa luokan glarma-objektin komponentteineen: Autoregressive Moving Average ARMA (p, q) - mallit aikasarjan analyysiin - osa 3 Tämä on kolmas ja viimeinen viesti ajoitussarjan autoregressiivisen liikkuvan keskiarvon (ARMA) malleissa analyysi. Weve esitteli Autoregressive-malleja ja Moving Average - malleja kahdessa edellisessä artikkelissa. Nyt on aika yhdistää ne tuottamaan kehittyneempi malli. Viime kädessä tämä johtaa meitä ARIMA - ja GARCH-malleihin, joiden avulla voimme ennakoida omaisuuden tuoton ja ennustaa volatiliteettia. Nämä mallit muodostavat perustan signaalien ja riskienhallintatekniikoiden kaupalle. Jos olet lukenut osan 1 ja osan 2, olette nähneet, että meillä on taipumus seurata mallia aikasarjamallin analyysille. Toista tämä lyhyesti lyhyesti: Lähtökohdat - Miksi olemme kiinnostuneita tästä mallista Määritelmä - matemaattinen määritelmä epäselvyyden vähentämiseksi. Correlogram - Näytteen korrelointimerkin piirtäminen mallien käyttäytymisen havainnollistamiseksi. Simulointi ja sovitus - mallin sovitus simulointiin, jotta varmistetaan mallin ymmärtäminen oikein. Real Financial Data - Sovelletaan mallia todellisten historiallisten varojen hintoihin. Ennustaminen - ennustaa myöhemmät arvot kaupankäyntisignaalien tai suodattimien rakentamiseksi. Tämän artikkelin noudattamiseksi on suositeltavaa tarkastella aikaisempien aikasarjaan liittyvien artikkelien artikkeleita. Kaikki löytyy täältä. Bayesian tietopolitiikka Tämän artikkelisarjan osassa 1 tarkastelimme Akaike Information Criterion - ohjelmaa, joka auttoi meitä valitsemaan erikseen parhaimmat aikasarjamallit. Tiiviisti liittyvä työkalu on Bayesian Information Criterion (BIC). Pohjimmiltaan sillä on samanlainen käyttäytyminen AIC: lle, koska se rankaisee malleja, joilla on liian monta parametria. Tämä voi johtaa ylilyönteihin. BIC: n ja AIC: n välinen ero on se, että BIC on tiukempi ja se rangaistaan ​​lisäparametreista. Bayesi-informaation kriteeri Jos otetaan tilastollisen mallin todennäköisyysfunktio, jolla on k-parametrit, ja L maksimoi todennäköisyyden. Bayes-tietoturvakriteeri on annettu: missä n on aikasarjassa olevien datapisteiden määrä. Käytämme alla olevaa AIC - ja BIC-mallia valitessasi sopivia ARMA (p, q) malleja. Ljung-Box-testi Tämän artikkelisarjan osassa 1 mainittu Rajan-sarja huomauttaa, että Ljung-Box-testi oli tarkoituksenmukaisempaa kuin Bayes-tietoturvakeskuksen Akaike-tietosyyntöä käytettäessä päätettäessä, onko ARMA-malli sopiva ajaksi sarja. Ljung-Box-testi on klassinen hypoteesin testi, joka on suunniteltu testaamaan, onko sovitun aikasarjamallin autokorrelaatioiden joukko poikkea merkittävästi nollasta. Testi ei testaa kunkin yksittäisen viiveen satunnaisuuden suhteen, vaan testaa satunnaisuuden joukossa viiveitä. Ljung-Box-testi Määritämme nollahypoteesi seuraavasti: Aikasarjatiedot kussakin viiveessä ovat i. i.d .. eli väestösarjan arvojen väliset korrelaatiot ovat nolla. Määritämme vaihtoehtoisen hypoteesin seuraavasti: Aikasarjatiedot eivät ole i. i.d. ja niillä on sarjakorjaus. Laskemme seuraavan testiarvon. K: Jos n on aikasarjanäytteen pituus, hattu k on näytteen autokorrelaatio viiveellä k ja h on testissä olevien viiveiden määrä. Päätös sääntö siitä, hylätäänkö nollahypoteesi, on tarkistaa, onko Q ​​gt chi2, chi-neliöjakauma, jolla h vapausaste on 100 (1-alfa) th-prosentti. Vaikka testin yksityiskohdat saattavat vaikuttaa hieman monimutkaisilta, voimme itse asiassa käyttää R: n laskea testi meille yksinkertaistamalla menettelyä jonkin verran. Tilaukset p, q Nyt kun keskustelimme BIC - ja Ljung-Box - testistä, olimme valmiita keskustelemaan ensimmäisestä sekamallistamme, nimittäin autoregressive Moving Average of order p, q tai ARMA (p, q). Tähän mennessä olemme tarkastelleet autoregressiivisia prosesseja ja liikkuvia keskimääräisiä prosesseja. Entinen malli pitää omaa menneisyyttään mallin panoksina ja sellaisina yrittäjänä kaapata markkinatoimijoiden vaikutuksia, kuten vauhtia ja keskipitkän käänteistämistä osakekaupassa. Jälkimmäistä mallia käytetään sarjaan liittyvien shokkiinformaation karakterisointiin, kuten yllätyksen ansaitsemiseen tai odottamattomaan tapahtumaan (kuten BP Deepwater Horizon - öljyvuoto). Siksi ARMA-malli yrittää kaapata molemmat näistä näkökohdista mallinnettaessa taloudellisia aikasarjoja. Huomaa, että ARMA-mallissa ei oteta huomioon volatiilisuusklusterointia, joka on tärkeä empiirinen ilmiö monien taloudellisten aikasarjojen kannalta. Se ei ole ehdollisesti heterosektoitunut malli. Siksi meidän on odotettava ARCH - ja GARCH-malleja. Määritelmä ARMA (p, q) - malli on kahden lineaarisen mallin lineaarinen yhdistelmä ja näin ollen itsessään vielä lineaarinen: Autoregressive Moving Average order m p, q Aikasarjamalli on autoregressiivinen liukuva keskimääräinen järjestysmalli p, q . ARMA (p, q), jos: Aloita xt alfa1 x alfa2 x ldots wt beeta1 w beta2 w ldots betaq wpää Missä on valkoinen kohina E (wt) 0 ja varianssi sigma2. Jos katsomme Taaksepäin Vaihtotoimintaa. (ks. edellinen artikkeli), voimme kirjoittaa edellä olevan funktiona teat ja phi: Voimme suoraan nähdä, että asettamalla p neq 0 ja q0 palautamme AR (p) - mallin. Vastaavasti jos asetetaan p 0 ja q neq 0, palautamme MA (q) - mallin. Yksi ARMA-mallin keskeisistä piirteistä on se, että se on parsimonious ja redundant in its parameters. Toisin sanoen ARMA-malli vaatii usein vähemmän parametreja kuin AR (p) tai MA (q) malli yksinään. Lisäksi, jos kirjoitamme BSO: n yhtälön uudelleen, niin theta - ja phi-polynomeilla voi joskus olla yhteinen tekijä, mikä johtaa yksinkertaisempiin malleihin. Simulaatioita ja korreloimia Kuten autoregressiivisten ja liikkuvien keskimallien mallien kanssa, simuloimme nyt useita ARMA-sarjoja ja yritämme sopeuttaa ARMA-malleja näihin realisointeihin. Teemme tämän, koska haluamme varmistaa, että ymmärrämme sovitusmenettelyn, mukaan lukien mallien luottamusvälien laskeminen, sekä varmistaa, että menettely todella palauttaa kohtuulliset arviot alkuperäisille ARMA-parametreille. Osa 1: ssä ja osassa 2 rakennettiin käsin AR - ja MA-sarjat piirtäen N näytteet normaalijakaumasta ja sitten tekemällä tietty aikasarjamalli käyttäen näistä näytteistä viivästyksiä. On kuitenkin yksinkertaisempi tapa simuloida AR, MA, ARMA ja jopa ARIMA-tietoja pelkästään käyttämällä arima. sim-menetelmää R: ssä. Aloitetaan yksinkertaisimmalla mahdollisella ei-triviaalisella ARMA-mallilla, nimittäin ARMA (1,1 ) malli. Toisin sanoen autoregressiivinen malli, joka yhdistetään liikkuvaan keskimäräiseen tilausmalliin. Tällaisella mallilla on vain kaksi kertoimia, alfa ja beta, jotka edustavat itse aikasarjan ensimmäisiä viiveitä ja iskuja valkoista kohinaa. Tällainen malli on: Määritämme kertoimet ennen simulaatiota. Antaa alfa 0.5 ja beta -0.5: Tuotos on seuraava: Voi myös piirtää korrelaatiogrammin: Voimme nähdä, että ei ole merkittävää autokorrelaatiota, joka on odotettavissa ARMA (1,1) - mallista. Lopuksi yritetään määrittää kertoimet ja niiden vakiovirheet arima-toiminnolla: Voimme laskea kunkin parametrin luottamusvälit käyttäen standardivirheitä: Luottamusvälit sisältävät todelliset parametriarvot molemmissa tapauksissa, mutta meidän on huomattava, että 95: n luottamusvälit ovat hyvin laajat (johtuen kohtuullisen suuresta standardivirheestä). Antaa nyt kokeilla ARMA (2,2) - mallia. Eli AR (2) malli yhdistettynä MA (2) - malliin. Tähän malliin on määritettävä neljä parametria: alpha1, alpha2, beta1 ja beta2. Antaa alfa1 0,5, alfa2-0,25 beta10,5 ja beta2-0,3: ARMA (2,2) - mallimme tuotos on seuraava: Ja vastaava autokorrelointi: Voimme nyt yrittää asentaa ARMA (2,2) - mallin tiedot: Voimme myös laskea kunkin parametrin luottamusvälit: Huomaa, että liikkuvan keskimääräisen komponentin (beta1 ja beta2) kertoimien luottamusvälit eivät itse asiassa sisällä alkuperäistä parametriarvoa. Tämä kertoo vaaran yrittää sovittaa malleja tietoihin, vaikka tiedämmekin oikeat parametriarvot. Kaupallisiin tarkoituksiin tarvitsemme kuitenkin vain ennakoivan voiman, joka ylittää mahdollisuudet ja tuottaa tarpeeksi voittoa transaktiokustannusten yläpuolelle, jotta se olisi kannattavaa pitkällä aikavälillä. Nyt kun näimme joitain esimerkkejä simuloiduista ARMA-malleista, tarvitsemme mekanismin p: n ja q: n arvojen valinnalle mallien sovittamiseksi todellisiin taloudellisiin tietoihin. Parhaan ARMA (p, q) - mallin valitseminen ARMA-mallin p: n, joka on sopiva sarjaan, on määritettävä AIC (tai BIC) arvojen osajoukolle p, q ja käytä sitten Ljung-Box-testiä sen määrittämiseksi, onko hyvä sovitus, erityisesti p, q arvojen saavuttamiseksi. Tämän menetelmän näyttämiseksi aiomme ensin simuloida tietyn ARMA (p, q) prosessin. Sitten ohjataan kaikki p: n ja q: n pariarvoja ja lasketaan AIC. Valitsemme mallin alimmalla AIC: llä ja suoritetaan sitten Ljung-Box-testi jäännöksistä sen selvittämiseksi, onko saavutettu hyvä sovitus. Aloita simuloimalla ARMA (3,2) - sarjaa: Luomme nyt objektin finaalin tallentaaksesi parhaan mallin sovituksen ja alimman AIC-arvon. Ketjutetaan eri p, q yhdistelmiä ja käytämme nykyistä kohdetta tallentamaan ARMA (i, j) mallin sovitus looping-muuttujille i ja j. Jos nykyinen AIC on pienempi kuin mikä tahansa aiemmin laskettu AIC, asetamme lopullisen AIC: n tähän nykyiseen arvoon ja valitaan tämä järjestys. Kun silmukka on päättynyt, ARMA-mallin tilaus on tallennettu lopulliseen järjestykseen ja ARIMA (p, d, q) sopii itseään (Integrated d - komponentti asetettu arvoon 0) tallennettuna final. armiksi: Antaa AIC: n , järjestys ja ARIMA-kertoimet: Voimme nähdä, että simuloidun ARMA-mallin alkuperäinen järjestys otettiin talteen, nimittäin p3: lla ja q2: lla. Voimme piirtää mallin jäännösmallin koelogrammista nähdäkseen, näyttäisikö ne näyttäisikö erillisen valkoisen melun (DWN) toteutuminen: Corelogrammi todellakin näyttää DWN: n toteutumiselta. Lopuksi suoritetaan Ljung-Box-testi 20 viiveellä vahvistaaksemme tämän: Huomaa, että p-arvo on suurempi kuin 0,05, mikä kertoo, että jäännökset ovat riippumattomia 95 tasolla ja siten ARMA (3,2) - malli tarjoaa hyvä malli sopii. On selvää, että tämä olisi tapahduttava, koska weve simuloi dataa itseämme. Tämä on kuitenkin juuri menettely, jota käytämme, kun tulemme sovittamaan ARMA (p, q) - mallit SampP500-indeksiin seuraavassa jaksossa. Taloudelliset tiedot Nyt, kun olemme esittäneet simuloidun sarjan optimaalisen aikasarjamallin valitsemisen, on melko yksinkertaista soveltaa sitä taloudellisiin tietoihin. Tässä esimerkissä aiomme valita jälleen SampP500 US Equity Index. Voit ladata päivittäiset sulkemishinnat käyttäen quantmodia ja luoda log palautustiedon: Suorita sama sovitusmenetelmä kuin simuloituun ARMA (3,2) - sarjaan SampP500: n log palaa sarjassa käyttäen AIC: aa: Paras sovitusmalli on järjestyksessä ARMA (3,3): Piirrä sovitetun mallin jäännökset SampP500 log - päivän palautusvirtaan: Huomaa, että merkittäviä huippuja on huomattavasti korkeammissa viiveissä. Tämä on merkki huonosta sovituksesta. Suoritetaan Ljung-Box-testi nähdäksesi, onko meillä tilastollista näyttöä tästä: Epäillään, että p-arvo on vähemmän kuin 0,05, eikä sellaista voida sanoa, että jäännökset muodostavat erillisen valkoisen melun. Tästä syystä jäljelle jää enemmän autokorrelaatiota, jota ei ole selitetty sovitetulla ARMA (3,3) - mallilla. Seuraavat vaiheet Kuten olemme keskustelleet tämän artikkelisarjan koko ajan, olemme havainneet SampP500-sarjan ehdollisen heteroskedastian (volatiliteettiklusterointia), erityisesti vuosien 2007-2008 aikana. Kun käytämme GARCH-mallia myöhemmin artikkelisarjassa, näemme näiden autokorrelaatioiden poistamisen. ARMA-malleissa ei käytännössä yleensä ole hyviä sopivia log-osakkeiden tuottoihin. Meidän on otettava huomioon ehdollinen heteroskedastiisuus ja käytettävä yhdistelmää ARIMA ja GARCH. Seuraavassa artikkelissa tarkastellaan ARIMAa ja näytetään, miten integroitu komponentti eroaa tässä artikkelissa käsitellystä ARMA-mallista. Vain alustava määrällinen kaupankäynti8.3 Autoregressiiviset mallit Monen regressiomallin ennustamisessa kiinnostuksen muuttujan avulla ennustajien lineaarinen yhdistelmä ennustaa. Autentiointimallissa ennakoimme kiinnostuksen muuttujasta käyttämällä muuttujan aikaisempien arvojen lineaarista yhdistelmää. Termi auto-regressio osoittaa, että se on muuttujan regressiota itseään vastaan. Täten tilauksen p autoregressiivinen malli voidaan kirjoittaa, kun c on vakio ja et on valkoista kohinaa. Tämä on kuin moninkertaista regressiota, mutta jännitearvina yt ennusteina. Me viitataan tähän AR (p) - mallina. Autoregressiiviset mallit ovat huomattavan joustavia erilaisten aikasarjamallien käsittelyssä. Kuviossa 8.5 esitetyt kaksi sarjaa esittävät sarjan AR (1) - malleista ja AR (2) - mallista. Parametrien phi1, pisteiden, phip-parametrien muuttaminen johtaa eri aikasarjakuvioihin. Virhetermin varianssi muuttaa vain sarjan asteikkoa, ei kuvioita. Kuva 8.5: Kaksi esimerkkiä autoregressiivisista malleista, joilla on eri parametrit. Vasen: AR (1) ja yt 18 -0.8y et. Oikea: AR (2) yt 8 ​​1.3y -0.7y et. Molemmissa tapauksissa et yleensä jakautuu valkoiseen kohinaan keskiarvolla nolla ja varianssilla. AR (1) - mallissa: Kun phi10, yt vastaa valkoista kohinaa. Kun phi11 ja c0, yt vastaa satunnaista kävelyä. Kun phi11 ja cne0, yt vastaa satunnaista kävelyä, jossa on ajautuminen Kun phi1lt0, yt pyrkii värähtelemään positiivisten ja negatiivisten arvojen välillä. Normaalisti rajoitetaan autoregressiivisia malleja kiinteisiin tietoihin, ja sitten vaaditaan parametrien arvoja koskevia rajoituksia. AR (1) - mallille: -1 lt phi1 lt 1. AR (2) - mallille: -1 lt phi2 lt 1, phi1phi2 lt 1, phi2-phi1 lt 1. Kun pge3 rajoitukset ovat paljon monimutkaisempia. R huolehtii näistä rajoituksista arvioitaessa mallia. Dokumentointi c on jatkuvien vektorien siirtymiä, joissa on n elementtejä. 934 i ovat n - b - n matriisia jokaiselle i: lle. 934 i ovat autoregressiivisia matriiseja. On olemassa p autoregressiivisiä matriiseja, ja jotkut voivat olla kokonaan nollia. 949 t on vektori sarjassa epäluotettavia innovaatioita, vektoreita, joiden pituus n. 949 t ovat monivariateja normaaleja satunnaisvektoreita, joilla on kovarianssimatriisi 931. 920 j ovat n - b - matriisit jokaiselle j: lle. 920 j ovat liikkuvia keskimääräisiä matriiseja. Siinä on q liikkuvia keskiarvoisia matriiseja, ja osa niistä voi olla kokonaan nollia. 948 on lineaaristen aikakäyräkertoimien vakio vektori, jossa n elementit. x t on r - by-1-vektori, joka edustaa eksogeenisiä termejä kullakin hetkellä t. r on eksogeenisten sarjojen määrä. Eksogeeniset termit ovat dataa (tai muita muokkaamattomia panoksia) vastausajasarjan y t lisäksi. Jokainen eksogeeninen sarja esiintyy kaikissa vaste-yhtälöissä. Yleensä aikasarjat y t ja x t ovat havaittavissa. Toisin sanoen, jos sinulla on tietoja, se edustaa yhtä tai molempia näistä sarjoista. Et aina tiedä offset c: tä. trendikertoimen 948. kerroin 946. autoregressiiviset matriisit 934 i. ja liikkuvien keskimääräisten matriisien 920 j. Haluat yleensä asentaa nämä parametrit tietoihisi. Katso estimaatti tuntemattomien parametrien arvioimiseksi. Innovaatiot 949 t eivät ole havaittavissa, ainakin tiedoissa, vaikka ne voidaan havaita simuloinnissa. Econometrics Toolboxx2122 tukee VAR (p) - mallin luomista ja analysointia varma ja siihen liittyvät menetelmät. Lag-operaattorin edustus Lineaaristen autoregressiivisten yhtälöiden vastaava esitys lag-operaattoreiden suhteen. Viiveoperaattori L siirtää aikaindeksin takaisin yhdellä: L y t y t 82111. Operaattori L m siirtää aikaindeksin takaisin m: lla. L m y t y t 8211 m. Jäljessä olevan operaattorimuodossa SVARMAX (p. Q) - mallin yhtälö muuttuu (x03A6 0 x2212 x2211 i 1 p x03A6 i L i) y t c x03B2 x t (x0398 0 x2211 j 1 q x0398 j L j) x03B5 t. Tämä yhtälö voidaan kirjoittaa x03A6 (L) y tcx03B2 x t x0398 (L) x03B5 t. Valitse maasi